Question

某厂生产某种产品的年固定成本为250万元,每生产千件,需另投入成本为.当年产量不足80千件时,(万元);当年产量不小于80千件时,(万元).每件商品售价为0.05万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完.

(1)写出年利润(万元)关于年产量(千件)的函数解析式;

(2)年产量为多少千件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?

Answer 1

(1)  (2) 当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元

解析:

【解题思路】凑出基本不等式的形式.

 (1)当时,

当时,

∴

(2)当时,,此时,当时,取得最大值(万元);

当时,

此时,当时,即时,取得最大值1000万元.

所以,当产量为100千件时,该厂在这一商品中所获利润最大,最大利润为1000万元.      

【名师指引】形如函数的形式求最值时可考虑用基本不等式，但要注意条件的限制,可借助函数的图像解题，必要时借助于导数.

题型3.处理数列应用题