题目内容
某厂生产某种产品的年固定成本为250万元，每生产x千件，需另投入成本为C（x），当年产量不足80千件时，C(x)=| 1 |
| 3 |
| 10000 |
| x |
（1）写出年利润L（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
（2）年产量为多少千件时，该厂在这一商品的生产中所获利润最大？
分析：（1）根据年利润=销售额-投入的总成本-固定成本分0＜x＜80和当x≥80两种情况得到L与x的分段函数关系式；
（2）当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．
（2）当0＜x＜80时根据二次函数求最大值的方法来求L的最大值，当x≥80时，利用基本不等式来求L的最大值．
解答：解：（1）当0＜x＜80，x∈N*时，
L(x)=
-
x2-10x-250=-
x2+40x-250
当x≥80，x∈N*时，L（x）=
-51x-
+1450-250=1200-（x+
）
∴L(x)=
．
（2）当0＜x＜80，x∈N*时，L(x)=-
(x-60)2+950，
当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950
当x≥80，x∈N，∵L(x)=1200-(x+
)≤1200-2
=1200-200=1000，
∴当x=
，即x=100时，L（x）取得最大值L（100）=1000＞950．
综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，
该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
L(x)=
| 500×1000x |
| 10000 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 3 |
当x≥80，x∈N*时，L（x）=
| 500×1000x |
| 10000 |
| 10000 |
| x |
| 10000 |
| x |
∴L(x)=
|
（2）当0＜x＜80，x∈N*时，L(x)=-
| 1 |
| 3 |
当x=60时，L（x）取得最大值L（60）=950
当x≥80，x∈N，∵L(x)=1200-(x+
| 10000 |
| x |
x•
|
∴当x=
| 10000 |
| x |
综上所述，当x=100时L（x）取得最大值1000，即年产量为100千件时，
该厂在这一商品的生产中所获利润最大．
点评：考查学生根据实际问题选择合适的函数类型的能力，以及运用基本不等式求最值的能力．
练习册系列答案
中考解读考点精练系列答案
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万元，每生产
千件，需另投入成本为
．当年产量不足
千件时，
(万元)．当年产量不小于
(万元)．每件商品售价为
万元．通过市场分析，该厂生产的商品能全部售完．
(万元)关于年产量
当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
当年产量不足80千件时，
（万元）；当年产量不小于80千件时，
（万元）．通过市场分析，若每件售价为500元时，该厂当年生产该产品能全部销售完．
（万元）关于年产量x（千件）的函数解析式；
万元，每生产
（
）千件，需另投入成本为
，当年产量不足
千件时，
（万元）；当年产量不小于
（万元）.通过市场分析，若每千件售价为
万元时，该厂年内生产该商品能全部销售完. 
（万元）关于年产量