Question

已知方程b²x²-a²[k（x-b）]²-a²b²=0（b＞a＞0）的根大于a，则实数k满足（　　）

• A、|k|＞

  b

  a

• B、|k|＜

  b

  a

• C、|k|＞

  a

  b

• D、|k|＜

  a

  b

Answer 1

分析：等式两边同除a²b²后，令y=k（x-b），原式化简为双曲线和直线交点问题，利用数形结合，，解答即可．

解答：解：令y=k（x-b），原方程转化为

x2

a2

-

y2

b2

=1．
整个问题就转化为过定点（b，0）的直线与实轴在x轴上的双曲线的交点的横坐标要大于a的问题．直线过（b，0）点，
所以只需要保证直线和右支相交，而与左支不相交即可．
观察图形，可以发现两条渐近线的斜率是临界情况．
故选A．

点评：本题考查一元二次方程的根的分布与系数的关系，考查转化思想，数形结合思想，是难题．