题目内容
3、命题P：“对任意的x∈A，都有-x2+2x+2＞0．”则当A=[1，2]时，命题P为
真
命题（填“真”或“假”）分析：利用二次函数的性质，我们易求出y=-x2+2x+2，x∈[1，2]时，函数的值域，与0比较大小后，易得到答案．
解答：解：∵-x2+2x+2=-（x-1）2+3
当A=[1，2]时，
-x2+2x+2=-（x-1）2+3∈[2，3]＞0恒成立
故命题P为真命题
故答案为：真
当A=[1，2]时，
-x2+2x+2=-（x-1）2+3∈[2，3]＞0恒成立
故命题P为真命题
故答案为：真
点评：本题考查的知识点是命题的真假判断与应用及全称命题，要判断一个全称命题为真命题，我们必须经过严格的论证．
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