Question

有以下命题：
（1）命题“存在x∈R，使x²-x-2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x²-x-2＜0”；
（2）已知随机变量ξ服从正态分布N（1，?²），P（ξ≤4）=0.79，则P（ξ≤-2）=0.21；
（3）函数f(x)=x

1

3

-(

1

2

)x的零点在区间(

1

3

，

1

2

)内．
其中正确的命题的个数为（　　）

Answer 1

分析：（1）根据特称命题的否定进行判断．（2）根据正态分布的定义和性质判断．（3）利用根的存在性判断．

解答：解：（1）根据特称命题的否定是全称命题知：命题“存在x∈R，使x²-x-2≥0”的否定是：“对任意的x∈R，都有x²-x-2＜0”；所以正确．
（2）因为正态分布的对称轴为x=1，所以P（ξ≤-2）=P（ξ≥4）=1-P（ξ≤4）=1-0.79=0.21，所以正确．
（3）因为f(

1

3

)=(

1

3

)

1

3

-(

1

2

)

1

3

＜0，f(

1

2

)=(

1

2

)

1

3

-(

1

2

)

1

2

＞0，所以根据根的存在性定理可知，正确．
故选A．

点评：本题主要考查命题的真假判断，综合性较强，涉及的知识点较多．