Question

设f（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，其中x＞0，x≠1，比较f（x）与g（x）的大小．

Answer 1

分析：利用作差法去判断两个函数的大小，通过作出将f（x）-g（x）转化为关于log_x3为变量的函数，然后结合函数的性质去判断大小．

解答：解：∵（x）=1+log_x3，g（x）=2log_x2，
∴f（x）-g（x）=1+log_x3-2log_x2=1+log_x3-log_x4=1+log_x

3

4

．
分类讨论：①若1+log_x

3

4

=0，即x=

4

3

时，此时f（x）=g（x）．
②若1+log_x

3

4

＜0，即log_x

3

4

＜-1，解得1＜x＜

4

3

，此时f（x）＜g（x）．
③若1+log_x

3

4

＞0，即log_x

3

4

＞-1，解得x＞

4

3

或0＜x＜1，此时f（x）＞g（x）．
综上：①当x=

4

3

时，f（x）=g（x）．
②当1＜x＜

4

3

，时，f（x）＜g（x）．
③当x＞

4

3

或0＜x＜1，时，f（x）＞g（x）．

点评：本题考查了利用作差法去判断两个数大小的方法．作差之后如何判断式子的符号，是这类问题的难点．