Question

等差数列{a_n}中，前m（m为奇数）项和为77，其中偶数项之和为33，且a₁-a_m=18，则a₇=

2

．

Answer 1

分析：设公差等于d，由题意可得偶数项共有

m-1

2

 项，由条件列方程组，解方程组求得 m=7，d=-3，a₁ =20，再由等差数列的通项公式求出a₇ 的值．

解答：解：设公差等于d，由题意可得偶数项共有

m-1

2

 项．
则 ma₁+

m(m-1)d

2

=77，

m-1

2

 （a₁+d）+

m-1 2 × m-3 2

2

×2d=33，a₁-a_m=18=-（m-1）d，
解得 m=7，d=-3，a₁ =20，
故a₇=a₁ +6d=2，
故答案为 2．

点评：本题主要考查等差数列的定义和性质，等差数列的通项公式，前n项和公式的应用，注意偶数项共有

m-1

2

 项，且首项为（a₁+d），属于中档题．