Question

（2011•上海）某甜品店制作蛋筒冰淇淋，其上半部分呈半球形，下半部分呈圆锥形（如图）．现把半径为10cm的圆形蛋皮分成5个扇形，用一个扇形蛋皮围成锥形侧面（蛋皮厚度忽略不计），求该蛋筒冰淇淋的表面积和体积（精确到0.01）．

Answer 1

分析：设出蛋筒冰淇淋的底面半径和高，由圆形蛋皮的周长等于5倍圆锥的底面周长求得圆锥底面半径，进一步求出圆锥的高，然后直接利用表面积公式和体积公式求解．

解答：解：设圆锥的底面半径为r，高为h．
因为2πr=

2

5

π•10，所以r=2．
则h=

102-22

=4

6

．
则圆锥的表面积S=

π•102

5

+2π•22=28π≈87.96(cm2)．
体积V=

1

3

π•22×4

6

+

2

3

π•23=

16

3

(

6

+1)π≈57.80(cm2)．
故该蛋筒冰淇淋的表面积约为87.96cm²，体积约为57.80cm³．

点评：本题考查了圆锥的表面积和体积，解答的关键是明确圆锥的底面周长是展开后的扇形的弧长，同时熟记有关公式，是基础题．