题目内容

某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工．奖金

分配方案如下：首先将职工按工作业绩(工作业绩均不相同)从大到小由1至n排序，第l位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．

(1)设(1≤k≤n)为第A位职工所得奖金额，试求，，并且用无，n和b表示(不必证明)．

(2)证明(k=l，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义．

答案：略
解析：

(1)，，

，

一般地，．

，

即．此奖金分配方案体现了“按劳分配”或“不吃大锅饭”等原则．


练习册系列答案
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某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
b
n
元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求
lim
n→∞
Pn（b）（可用公式
lim
n→∞
（1-
1
n
）n=
1
e
）．
某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

（Ⅰ）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak；（不必证明）

（Ⅱ）证明ak＞ak＋1（k=1，2，…，n－1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

（Ⅲ）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求Pn（b）．

 
某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金
b
n
元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求
lim
n→∞
Pn（b）（可用公式
lim
n→∞
（1-
1
n
）n=
1
e
）．
21.某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工.奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小.由1至n排序，第1位职工得奖金元，然后再将余额除以n发给第2位职工，按此方法将奖金逐一发给每位职工.并将最后剩余部分作为公司发展基金.

 

（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak ；（不必证明）

 

（2）证明a k＞a k＋1(k＝1，2，…，n－1)，并解释此不等式关于分配原则的实际意义；

 

（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）.对常数b，当n变化时，求Pn（b）.
某公司全年的纯利润为b元，其中一部分作为奖金发给n位职工，奖金分配方案如下：首先将职工按工作业绩（工作业绩均不相同）从大到小，由1到n排序，第1位职工得奖金元，然后将余额除以n发给第2位职工，按此方案将奖金逐一发给每位职工，并将最后剩余部分作为公司发展基金．
（1）设ak（1≤k≤n）为第k位职工所得奖金额，试求a2、a3，并用k、n和b表示ak（不必证明）；
（2）证明：ak＞ak+1（k=1，2，…，n-1），并解释此不等式关于分配原则的实际意义；
（3）发展基金与n和b有关，记为Pn（b）．对常数b，当n变化时，求Pn（b）（可用公式（1-）n=）．

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