题目内容

12．函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（　　）
A．[2，+∞）B．[3，+∞）C．（3，+∞）D．R

分析 利用对数函数的单调性即可得出．

解答 解：∵x＞9，
∴log3x＞2，
∴函数y=1+log3x，（x＞9）的值域为（3，+∞），
故选C．

点评 本题考查了对数函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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2．已知函数f（x）=ex-ax-1（a∈R）
（1）若a=1，求函数f（x）的单调区间；
（2）若函数F（x）=f（x）-xlnx在定义域内存在零点，试求实数a的取值范围；
（3）若g（x）=ln（gx-1）lnx，且f（g（x））＜f（x）在x∈（0，+∞）上恒成立，求实数a的取值范围．
3．如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点E是棱AB上的动点．
（Ⅰ）求证：DA1⊥ED1；
（Ⅱ）若E为AB中点时，求二面角D1-EC-D的余弦值；
（Ⅲ）写出点E到直线D1C距离的最大值及此时点E的位置（结论不要求证明）．
20．已知抛物线y2=4x的焦点为F，过点F的直线交抛物线于A，B两点．
（Ⅰ）若$\overrightarrow{AF}=-4\overrightarrow{BF}$，求直线AB的方程；
（Ⅱ）设点M在线段AB上运动，原点O关于点M的对称点为C，求四边形OACB面积的最小值．
7．设椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左焦点为F，离心率为$\frac{\sqrt{2}}{2}$，过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为$\sqrt{2}$
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点P（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，当△OAB面积最大值时，求线段AB的长．
17．设锐角三角形ABC的三内角为A，B，C所对的边分别为a，b，c，函数f（x）=cosxsin（x+$\frac{π}{6}$）-cos2x．
（Ⅰ）求f（A）的取值范围；
（Ⅱ）若f（A）=$\frac{1}{4}$，△ABC的面积为$\frac{\sqrt{3}}{4}$，求$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$的取值范围．
4．已知圆C：x2+y2+Dx+Ey+3=0关于直线x+y-1=0对称，圆心在第二象限，半径为$\sqrt{2}$．
（1）求圆C的方程；
（2）是否存在斜率为2的直线l，l截圆C所得的弦为AB，且以AB为直径的圆过原点，若存在，则求出l的方程，若不存在，请说明理由．
1．若方程x2-2x+p=0的两个根为α、β，且|α-β|=3，则实数p=$-\frac{5}{4}$．
2．已知函数f（x）=-x3+3x2+9x+a．
（1）当a=-10时，求f（x）在x=2处的切线方程；
（2）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为18，求它在该区间上的最小值．

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