Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞0，b＞0）的离心率e=

1

2

，右焦点F（c，0），方程ax²+bx-c=0的两个根分别为x₁，x₂，则点P（x₁，x₂）在（　　）

• A、圆x²+y²=2内
• B、圆x²+y²=2上
• C、圆x²+y²=2外
• D、以上三种情况都有可能

Answer 1

分析：先根据x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

c

a

表示出x₁²+x₂²，再由e=

c

a

=

1

2

得到a与c的关系，从而可表示出b与c的关系，然后代入到x₁²+x₂²的关系式中可得到x₁²+x₂²的范围，从而可确定答案．

解答：解：∵x₁+x₂=-

b

a

，x₁x₂=-

c

a

x₁²+x₂²=（x₁+x₂）²-2x₁x₂=

b2+2ac

a2

e=

c

a

=

1

2

∴a=2c
b²=a²-c²=3c²
所以x₁²+x₂²=

3c2+4c2

4c2

=

7

4

＜2
所以在圆内
故选A．

点评：本题主要考查椭圆的基本性质的应用．考查对椭圆基础知识的综合应用．