Question

设椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上的动点Q，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，则点P的轨迹方程为（　　）

• A、x²+y²=a²
• B、x²+y²=b²
• C、x²+y²=c²
• D、x²+y²=e²

Answer 1

分析：由于此题为选择题，可以利用特殊位置的点P所适合的方程进行排除得到答案．

解答：解：因为动点Q在椭圆

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)上任意一点，过动点Q作椭圆的切线l，过右焦点作l的垂线，垂足为P，不妨取点Q在椭圆的四个顶点处，当点Q（a.0）时，过动点Q作椭圆的切线l：x=a，过右焦点作l的垂线为：y=0，此时的交点P（a，0），适合答案A；当Q（0，b）时，过动点Q作椭圆的切线l：y=b，过右焦点作l的垂线为：x=c，此时的交点P（c，b）也适合答案A．
由于a＞b＞0，所以当当点Q（a.0）时，不适合x²+y²=b²故不选B；
当Q（a.0），显然不适合x²+y²=c²，故不选C；
当Q（a.0），时代入x²+y²=a²+0≠e²，故不选D．
故答案选：A．

点评：此题考查了对于选择题可以进行利用答案进行排除，还考查了椭圆的基本性质．