题目内容

已知函数,对任意非零实数,关于的方程的解集都不可能是

A.      B.      C.      D. 

D

解：∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=

设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为y1，y2

则必有y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c

那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线

它们与f（x）有交点

由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=称

也就是说2（x1+x2）=

同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称

那就得到2（x3+x4）=

在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，

也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解

所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}

而在D中，{1，4，16，64}，中间两个数4，16的对称轴为10，而最大值和最小值1，64的对称轴为，

即函数的图象不是轴对称图形，

故选D．

练习册系列答案
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设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

设函数y＝f(x)(x∈R且x≠0)对任意非零实数x1，x2，恒有f(x1x2)＝f(x1)＋f(x2)．

(1)求f(1)的值；

(2)求证y＝f(x)是偶函数；

(3)已知y＝f(x)为区间(0，＋∞)上的增函数，求适合f(log2x)＞0的x的取值范围．

设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；　
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．
设函数y=f（x）（x∈R，且x≠0），对任意非零实数x1、x2满足f（x1+x2）=f（x1x2），
（1）求f（1）+f（-1）的值；  
（2）判断函数y=f（x）的奇偶性；
（3）已知y=f（x）在（0，+∞）上为增函数且f（4）=1，解不等式f（3x+1）+f（2x-6）≤3．

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