题目内容
如图，F2为双曲线
的右焦点，E为OF2中点．过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线右顶点．若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为（ ）
A．2
B．
C．
D．
【答案】分析：先根据双曲线的几何性质可推断出直线AD的方程，进而利用直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，结合点到直线的距离公式得到a，b关系，最后求得a和c的关系式，即双曲线的离心率．
解答：解：由题意得：直线AD的方程为：AD：y=
（x+a），
即：bx-ay+ab=0，
因为直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，
故：r=d，即
?a=b，
∴双曲线的离心率为
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及求双曲线的离心率问题，解题的关键是找到a，b和c的关系．
解答：解：由题意得：直线AD的方程为：AD：y=
（x+a），即：bx-ay+ab=0，
因为直线AD与四边形ACBD的内切圆相切，
故：r=d，即
?a=b，∴双曲线的离心率为
故选C．
点评：本题主要考查了双曲线的简单性质．涉及求双曲线的离心率问题，解题的关键是找到a，b和c的关系．
练习册系列答案
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如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=
如图，F2为双曲线
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的右焦点，E为OF2中点．过双曲线左顶点A作两渐近线的平行线分别与y轴交于C、D两点，B为双曲线右顶点．若四边形ACBD的内切圆经过点E，则双曲线的离心率为
如图所示，双曲线的中心在坐标原点，焦点在x轴上，F1，F2分别为左、右焦点，双曲线的左支上有一点P，∠F1PF2=
，且△PF1F2的面积为2
，又双曲线的离心率为2，求该双曲线的方程．