Question

方程log₂x+x²=2的解一定位于区间（　　）

A．（0，1）

B．（1，2）

C．（2，3）

D．（3，4）

Answer 1

分析：先构造函数，确定函数的单调性，再计算f（1）=log₃1+1-2=-1＜0，f（2）=log₂2+4-2=3＞0，即可得结论．

解答：解：构造函数f（x）=log₂x+x²-2，（x＞0）
∵f′（x）=

1

xln3

+2x （x＞0）
∴f′（x）＞0
∴函数在（0，+∞）上单调增
∵f（1）=log₃1+1-2=-1＜0，f（2）=log₂2+4-2=3＞0，
∴方程log₂x+x²=2的根一定位于区间（1，2）
故答案为：B

点评：本题以方程为载体，考查方程的根，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性．