Question

圆台形铁桶的上底半径是10cm，下底半径是15cm，母线是30cm将铁桶的侧面沿一条母线剪开，铺平如图中的扇形铁片ABCD，求AB间的距离．

Answer 1

分析：根据所给的圆台，将圆台补成圆锥，根据圆锥轴截面的相似三角形，写出比例式，得到SD的长，根据同一条弧长相等，得到圆心角，得到三角形是一个等边三角形，得到结果．

解答：解：将圆台补成圆锥体（如图）
设其顶点为S，设SD=x，
则

r

R

=

x

x+30

，

10

15

=

x

x+30

，
x=60（cm）
又因弧AB=2πR=30π（cm），
弧AB═SA•θ=90θ（cm），90θ=30π，θ=

π

3

．
∴△SAB为等边三角形，AB=90（cm），
即AB间的距离为90cm．

点评：本题考查多面体和旋转体表面上的最短距离问题，考查圆台与圆锥之间的关系，考查圆锥的轴截面的有关性质，是一个综合题目．