题目内容

已知函数f（x）=mx³+nx，y=f（x）的图象在以点 $数学公式$ 为切点的切线的倾斜角为 $数学公式$ ．
（1）求m、n的值；
（2）求函数y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．

解：（1）求导函数，可得f′（x）=3mx²+n
由题意有 $\text{[math]}$ ，解得 $\text{[math]}$
（2）由（1）知 $\text{[math]}$ ，所以f′（x）=2x²-1
令f′（x）=2x²-1=0，可得 $\text{[math]}$
列表

x	-2	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	1
f′（x）		+		-		+
f（x）	$\text{[math]}$	递增	极大值 $\text{[math]}$	递减	极小值 $\text{[math]}$	递增	$\text{[math]}$

由上表可知f（x）的最大值为 $\text{[math]}$ ，最小值为 $\text{[math]}$ ．
分析：（1）求导函数，利用y=f（x）的图象在以点 $\text{[math]}$ 为切点的切线的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，建立方程，即可求得求m、n的值；
（2）求导函数，确定极值点，求出端点函数值与函数的极值，即可求得函数y=f（x）在[-2，1]上的最大值和最小值．
点评：本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的单调性与最值，正确求导是关键．

练习册系列答案

名校绿卡小学毕业总复习系列答案

名校零距离系列答案

名校练考卷期末冲刺卷系列答案

名师引路中考总复习系列答案

智慧中考系列答案

智解中考系列答案

中考总复习抢分计划系列答案

中考总复习特别指导系列答案

中考总复习赢在中考系列答案

国华考试中考总动员系列答案

相关题目

已知函数f（x）=m•2^x+t的图象经过点A（1，1）、B（2，3）及C（n，S_n），S_n为数列{a_n}的前n项和，n∈N^*．
（1）求S_n及a_n；
（2）若数列{c_n}满足c_n=6na_n-n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

已知函数f（x）=m（x+

）的图象与h（x）=（x+

）+2的图象关于点A（0，1）对称．
（1）求m的值；
（2）若g（x）=f（x）+

在（0，2]上是减函数，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=

=(sinωx+cosωx，

=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若f（x）相邻两对称轴间的距离不小于

．
（Ⅰ）求ω的取值范围；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，a=

，b+c=3，当ω最大时，f（A）=1，求△ABC的面积．

以下两题任选一题：（若两题都作，按第一题评分）
（一）：在极坐标系中，圆ρ=2cosθ的圆心到直线θ=

（ρ∈R）的距离

；
（二）：已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，当不等式f（x+2）≥0的解集为[-2，2]时，实数m的值为

已知函数f（x）=m-|x-2|，m∈R，且f（x+2）≥0的解集为[-1，1]．
（1）求m的值；
（2）若a，b，c∈R₊，且

=m，求Z=a+2b+3c的最小值．