Question

6．若（1-3x）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+a₂x²+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），则$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$的值为（　　）

• A． -1
• B． -2
• C． 2
• D． 0

Answer 1

分析 利用赋值法，令x=0，可得a₀ =1，再令x=$\frac{1}{3}$，可得a₀+$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$的值，从而求出要求的结果．

解答 解：∵（1-3x）²⁰¹⁶=a₀+a₁x+…+a₂₀₁₆x²⁰¹⁶（x∈R），
令x=0，可得a₀ =1，
再令x=$\frac{1}{3}$，可得a₀+$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$=0，
∴$\frac{{a}_{1}}{3}$+$\frac{{a}_{2}}{{3}^{2}}$+…+$\frac{{a}_{2016}}{{3}^{2016}}$=0-a₀=-1．
故选：A．

点评 本题主要考查了二项式定理的应用问题，解题时应根据代数式的特点，通过给二项式的x赋值，求展开式的系数和，可以简便的求出答案，是基础题．