Question

已知A（7，1）、B（1，4），直线y=

1

2

ax与线段AB交于C，且

AC

=2

CB

，则实数a等于（　　）

• A、2
• B、1
• C、

  4

  5

• D、

  5

  3

Answer 1

分析：设出C的坐标，求出两个向量的坐标，据已知条件中的向量关系列出方程，求出点C的坐标，将C代入直线方程，求出a

解答：解：设C（x，y），则

AC

=（x-7，y-1），

CB

=（1-x，4-y），
∵

AC

=2

CB

，
∴

x-7=2(1-x) y-1=2(4-y)

，解得

x=3 y=3

．∴C（3，3）
又∵C在直线y=

1

2

ax上，
∴3=

1

2

a•3，
∴a=2．
故选A

点评：本题考查向量坐标的求法；考查两个向量相等则它们的坐标相同．