题目内容
正三棱锥P-ABC底面正三角形的边长为1，其外接球球心O为△ABC的重心，则此正三棱锥的体积为________．
分析：由题意求出底面面积及三棱锥S-ABC的高，然后求出三棱锥的体积．
解答：
解：三棱锥S-ABC中，PO⊥底面ABC，底面ABC是边长为1正三角形，所以底面面积为：
=
=
，三角形ABC中，O是其中心，也是球心，
∴AO=
AD=
即三棱锥S-ABC的高SO=AO=
，棱锥的体积为：
=．故答案为：
．点评：本题是基础题，考查球内接多面体、三棱锥的体积的计算，注意三棱锥的特征是解题的关键．
练习册系列答案
相关题目
设O是正三棱锥P-ABC底面是三角形ABC的中心，过O的动平面与PC交于S，与PA、PB的延长线分别交于Q、R，则和式
+
+
（ ）
| 1 |
| PQ |
| 1 |
| PR |
| 1 |
| PS |
| A、有最大值而无最小值 |
| B、有最小值而无最大值 |
| C、既有最大值又有最小值，两者不等 |
| D、是一个与面QPS无关的常数 |
（ ）