题目内容

已知向量 $数学公式$ =（1，2）， $数学公式$ =（λ，-2）．若＜ $数学公式$ - $数学公式$ ， $数学公式$ ＞=90°，则实数λ=________．

9
分析：根据向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的坐标，得到向量 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 的坐标，再根据 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为90°，得到它们的数量积为0，列式并解之可得实数λ的值．
解答：∵ $\text{[math]}$ =（1，2）， $\text{[math]}$ =（λ，-2）．
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ =（1-λ，4）
又∵＜a-b，a＞=90°，
∴（ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ） $\text{[math]}$ =0，即1×（1-λ）+2×4=0，解之得λ=9
故答案为：9
点评：本题给出两个向量的差与其中一个向量垂直，求未知数的值，着重考查了平面向量的坐标运算和向量垂直坐标表示式等知识，属于基础题．