题目内容
已知向量
=（1，2），
=（2，-2）．
（1）设
=4
+
，求（
•
）
；
（2）若
+λ
与
垂直，求λ的值．
| a |
| b |
（1）设
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
（2）若
| a |
| b |
| a |
分析：（1）由向量
=（1，2），
=（2，-2），知
=4
+
=（4，8）+（2，-2）=（6，6），由此能求出（
•
）
．
（2）
+λ
=(1，2)+(2λ，-2λ)=（1+2λ，2-2λ），由
+λ
与
垂直，知1+2λ+2（2-2λ）=0，由此能求出λ的值．
| a |
| b |
| c |
| a |
| b |
| b |
| c |
| a |
（2）
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
解答：解：（1）∵向量
=（1，2），
=（2，-2），
∴
=4
+
=（4，8）+（2，-2）=（6，6），
∴（
•
）
=（12-12）•
=0•
=
．
（2）
+λ
=(1，2)+(2λ，-2λ)=（1+2λ，2-2λ），
∵
+λ
与
垂直，
∴1+2λ+2（2-2λ）=0，
解得λ=
．
| a |
| b |
∴
| c |
| a |
| b |
∴（
| b |
| c |
| a |
| a |
| a |
| 0 |
（2）
| a |
| b |
∵
| a |
| b |
| a |
∴1+2λ+2（2-2λ）=0，
解得λ=
| 5 |
| 2 |
点评：本题考查平面向量的坐标运算，是基础题．解题时要认真审题，注意数量积判断两个平面向量的垂直关系的应用．
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