题目内容
．本小题满分15分）
如图，已知椭圆E：
，焦点为
、
，双曲线G：
的顶点是该椭
圆的焦点，设
是双曲线G上异于顶点的任一点，直线
、
与椭圆的交点分别为A、B和C、D，已知三角形
的周长等于
，椭圆四个顶点组成的菱形的面积为.
（1）求椭圆E与双曲线G的方程；
（2）设直线
、的斜率分别为
和
，探求和
的关系；（3）是否存在常数
，使得
恒成立？若存在，试求出
的值；若不存在， 请说明理由．（1）由题意知，椭圆中
所以椭圆的标准方程为
…………2分
又顶点与焦点重合，所以
；
所以该双曲线的标准方程为
。 …………4分
（2）设点
在双曲线上，所以 
所以
…………8分
（3）设直线AB：
由方程组
得
………10分
设
所以
由弦长公式
同理
………12分
由
代入得
………13分
所以存在
使得
成立。 ………15分
所以椭圆的标准方程为
…………2分又顶点与焦点重合，所以
； 所以该双
曲线的标准方程为。 …………4分 （2）设点
在双曲线上，所以 所以 …………8分（3）设直线AB：
由方程组
得 ………10分设
所以
由弦长公式
同理
………12分由
代入得 ………13分 所以存在
使得成立。 ………15分略
练习册系列答案
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上，点Q在曲线C2：(x－5)2＋y2＝1上，点R在曲线C3：(x＋5)2＋y2＝1上，则| PQ |－| PR | 的最大值是
的方程为
，双曲线
的左、右焦
与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，求
的范围。
的焦点为
，准线与
轴的交点为
，点
在
上且
，则
的面积为( )
的左、右焦点分别为
、
，点
在双曲线的右支上，直线
为过
，过
作与直线
平行的直线交
于
点，则
，利用类比推理：若椭圆
的左、右焦点分别为
的值为 ( ) 
标系中，双曲线的中心在原点，焦点在
轴上，一条渐近线方程为
,则它的离心率为_____________
轴上，截直线
所得弦长为
的抛物线方
轴为对称轴且经过点
的抛物线的标准方程为___________．