Question

在△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，则以A，B为焦点且过点C的双曲线的离心率为

 

．

Answer 1

分析：先求出边AC的长，在利用双曲线的定义，求出离心率．

解答：解：由题意知，AB=2c，又△ABC中，BC=AB，∠ABC=120°，
∴AC=2

3

c，∵双曲线以A，B为焦点且过点C，由双曲线的定义知，
AC-BC=2a，即：2

3

c-2c=2a，
∴

c

a

=

3 +1

2

，即：双曲线的离心率为

3 +1

2

．
故答案为

3 +1

2

．

点评：本题考查双曲线的定义及性质．