题目内容

设数列{an}前n项和为Sn，数列{Sn}的前n项和为Tn，满足，n∈N*．
（1）求a1的值；
（2）求数列{an}的通项公式．
【答案】分析：（1）当n=1时，T1=2S1-1．由T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，能求出a1．
（2）当n≥2时，，所以Sn=2Sn-1+2n-1，Sn+1=2Sn+2n+1，故an+1=2an+2，所以（n≥2），由此能求出数列{an}的通项公式．
解答：解：（1）当n=1时，T1=2S1-1
因为T1=S1=a1，所以a1=2a1-1，求得a1=1
（2）当n≥2时，

所以Sn=2Sn-1+2n-1①
所以Sn+1=2Sn+2n+1②
②-①得 an+1=2an+2
所以an+1+2=2（an+2），即（n≥2）
求得a1+2=3，a2+2=6，则
所以{an+2}是以3为首项，2为公比的等比数列
所以
所以，n∈N*．
点评：本题考查数列的首项和数列的通项公式的求法，解题时要认真审题，注意迭代法的合理运用．
练习册系列答案
相关题目
设数列{an} 前n项和Sn=
n(an+1)2
，n∈N*且a2=a，
（1）求数列{an} 的通项公式an．
（2）若a=3，Tn=a1a2-a2a3+a3a4-a4a5+…+（-1）n-1anan+1，求T100的值．
设数列{an}前n项和Sn，且Sn=2an-2，n∈N+．
（Ⅰ）试求数列{an}的通项公式；
（Ⅱ）设cn=
nan
，求数列{cn}的前n项和Tn．
设数列{an}前n项和为Sn，且（3-m）Sn+2man=m+3（n∈N*）．其中m为实常数，m≠-3且m≠0．
（1）求证：{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的公比满足q=f（m）且b1=a1，bn=
3
2
f(bn-1)(n∈N*，n≥2)，求{bn}的通项公式；
（3）若m=1时，设Tn=a1+2a2+3a3+…+nan（n∈N*），是否存在最大的正整数k，使得对任意n∈N*均有Tn＞
k
8
成立，若存在求出k的值，若不存在请说明理由．
设数列{an}前n项和为Sn，已知a1=a（a≠4），an+1=2Sn+4n（n∈N*）
（Ⅰ）设b n=Sn-4n，求证：数列{bn}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{an}的通项公式；
（Ⅲ）若an+1≥an（n∈N*），求实数a取值范围．
设数列{an}前n项和为Sn，首项为x（x∈R），满足Sn=nan-
n(n-1)2
，n∈N+．
（1）求证：数列{an}为等差数列；
（2）求证：若数列{an}中存在三项构成等比数列，则x为有理数．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网