Question

已知正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁a₂=2，a₂a₃=8，则S₁₀=

1023

．

Answer 1

分析：设正项等比数列{a_n}的公比为q，q＞0，已知两式相比可得q=2，进而可得a₁=1，代入等比数列的求和公式可得．

解答：解：设正项等比数列{a_n}的公比为q，q＞0，
∵a₁a₂=2，a₂a₃=8，
∴

a2a3

a1a2

=q₂=4，
解得q=2，
代入a₁a₂=2可得a₁²q=2a₁²=2，
解得a₁=1，
∴S₁₀=

1×(1-210)

1-2

=1023．
故答案为：1023．

点评：本题考查等比数列的前n项和，求出数列的首项和公比是解决问题的关键，属中档题．