Question

给出下列命题：
①存在实数α，使sinα•cosα=1；
②存在实数α，使；
③函数是偶函数；
④是函数的一条对称轴方程；
⑤若α、β是第一象限的角，且α＞β，则sinα＞sinβ；
其中正确命题的序号是    ．

Answer 1

【答案】分析：由二倍角的正弦公式结合正弦的最大值为1，可得①不正确；利用辅助角公式，可得sinα+cosα的最大值为，小于，故②不正确；用诱导公式进行化简，结合余弦函数是R上的偶函数，得到③正确；根据y=Asin（ωx+∅）图象对称轴的公式，可得④正确；通过举出反例，得到⑤不正确．由此得到正确答案．
解答：解：对于①，因为sinα•cosα=sin2α，故不存在实数α，使sinα•cosα=1，所以①不正确；
对于②，因为≤，而，
说明不存在实数α，使，所以②不正确；
对于③，因为，而cosx是偶函数，所以函数是偶函数，故③正确；
对于④，当时，函数的值为=-1为最小值，
故是函数的一条对称轴方程，④正确；
对于⑤，当α=、β=时，都是第一象限的角，且α＞β，
但sinα=＜=sinβ，故⑤不正确．
故答案为：③④
点评：本题以命题真假的判断为载体，考查了二倍角的正弦公式、三角函数的奇偶性和图象的对称轴等知识，属于中档题．