题目内容
下列命题:
①当
时，
；
②
是
成立的充分不必要条件；
③对于任意
的内角
、
、
满足：
；
④定义：如果对任意一个三角形，只要它的三边长
、
、
都在函数
的定义域内，就有
、
、
也是某个三角形的三边长，则称为“三角形型函数”.函数
是“三角形型函数”.
其中正确命题的序号为 .（填上所有正确命题的序号）
【答案】
①③④
【解析】
试题分析：由基本不等式，①正确，又
不能推出
，所以②错，由余弦定理
, 再由正弦定理边角互化得，
，所以③正确.
对任意一个三角形三边长
，且
,
则
,因为
，所以
，所以
，所以
，即
.
同理可证明
l,
所以
是一个三角形的三边长．
故函数
，是三角形型函数.④正确.
考点：归纳推理．
点评本题为新定义题，正确理解定义是解题的关键，考查综合分析和解决问题的能力．
练习册系列答案
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时，
；
是
成立的充分不必要条件；
的内角
、
、
满足：
；
、
、
都在函数
的定义域内，就有
、
、
也是某个三角形的三边长，则称
是“三角形型函数”.
则“
”是“
”成立的充分不必要条件；
时，函数
的最小值为2；
”与命题“
或
”都是真命题，则命题
，则
．
，有下列命题
时，
的最小正周期是
；
时，
的最大值为
；
的图象向左平移
是定义在正整数集上的函数且满足当
成立时，总可以推出
成立，则下列命题总成立的是（ ）
成立 
成立，则
成立
成立，则当
时，均有
成立，则当
时，均有