题目内容
若关于x的不等式|x+1|-|x-2|＜a2-4a有实数解，则实数a的取值范围为
- A.（-∞，1）∪（3，+∞）
- B.（1，3）
- C.（-∞，-3）∪（-1，+∞）
- D.（-3，-1）
A
解析：
分析：根据绝对值的几何意义，|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1表示的点的距离减去它到2表示的点的距离，最小值等于-3，故有a2-4a＞-3，解出实数a的取值范围．
解答：|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1的距离减去它到2的距离，它的最大值为3，最小值等于-3，a2-4a＞-3，a2-4a+3＞0，∴a＞3，或 a＜1，故实数a的取值范围为 （-∞，1）∪（3，+∞），故选A．
点评：本题考查绝对值得意义，绝对值不等式的解法，利用a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值，求出实数a的取值范围．
解析：
分析：根据绝对值的几何意义，|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1表示的点的距离减去它到2表示的点的距离，最小值等于-3，故有a2-4a＞-3，解出实数a的取值范围．
解答：|x+1|-|x-2|表示数轴上的x对应点到-1的距离减去它到2的距离，它的最大值为3，最小值等于-3，a2-4a＞-3，a2-4a+3＞0，∴a＞3，或 a＜1，故实数a的取值范围为 （-∞，1）∪（3，+∞），故选A．
点评：本题考查绝对值得意义，绝对值不等式的解法，利用a2-4a大于|x+1|-|x-2|的最小值，求出实数a的取值范围．
练习册系列答案
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A．（不等式选做题）若关于x的不等式|x+3|-|x+2|≥log2a有解，则实数a的取值范围是：