题目内容

已知关于x的不等式
(a+1)x-3
x-1
＜1．
（Ⅰ）当a=1时，解该不等式；
（Ⅱ）当a＞0时，解该不等式．
原不等式可化为
(a+1)x-3
x-1
-1＜0，即
ax-2
x-1
＜0，等价于（ax-2）（x-1）＜0
（Ⅰ）当a=1时，不等式等价于（x-1）（x-2）＜0，
∴1＜x＜2
∴原不等式的解集为{x|1＜x＜2}．
（Ⅱ）∵原不等式等价于（ax-2）（x-1）＜0，∴a(x-
2
a
)(x-1)＜0
∵a＞0，∴(x-
2
a
)(x-1)＜0
当
2
a
＞1，即0＜a＜2时，解集为{x|1＜x＜
2
a
}；
当
2
a
=1，即a=2时，解集为∅；
当
2
a
＜1，即a＞2时，解集为{x|
2
a
＜x＜1}．
练习册系列答案
相关题目
已知关于x的不等式ax2-2ax+x-2＜0
（1）当a=3时，求此不等式解集；
（2）当a＜0时，求此不等式解集．
（选修4-5：不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，（1）求实数a的取值范围．（2）证明：若x-1＜0，则a∈R．
已知关于x的不等式（a+b）x+（2a-3b）＜0的解集是{x|x＞3}，则不等式（a-3b）x+（b-2a）＞0的解集是
{x|x＞
1
3
}
{x|x＞
1
3
}
．
（2012•杨浦区二模）已知关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．
（1）求实数m的值；
（2）若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，z1•z2为纯虚数，求tan2α的值．
选作题，本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
A．（几何证明选讲）
如图，已知两圆交于A、B两点，过点A、B的直线分别与两圆交于P、Q和M、N．求证：PM∥QN．
B．（矩阵与变换）
已知矩阵A的逆矩阵A-1=
10
02
，求矩阵A．
C．（极坐标与参数方程）
在平面直角坐标系xOy中，过椭圆
x2
12
+
y2
4
=1在第一象限处的一点P（x，y）分别作x轴、y轴的两条垂线，垂足分别为M、N，求矩形PMON周长最大值时点P的坐标．
D．（不等式选讲）
已知关于x的不等式|x-a|+1-x＞0的解集为R，求实数a的取值范围．

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