Question

已知⊙O是△ABC的外接圆，⊙I是△ABC的内切圆，∠A＝80°，那么∠BOC＝__________，∠BIC＝__________.

Answer 1

思路点拨：由∠A的度数，易得∠BOC的度数，然后抓住圆的切线性质及三角形内角和可得到∠BIC的度数.

解：

如图，∵∠A＝80°，由一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，得∠BOC＝2∠A＝160°，故第一个空应填160°.

又∵在△ABC中，∠A＝80°，

∴∠ABC+∠ACB＝180°－80°＝100°.

又∵∠IBC=∠ABC,∠ICB=∠ACB，∴∠IBC+∠ICB=(∠ABC+∠ACB)=×100°=50°.

∴在△IBC中，∠BIC＝180°－50°＝130°.

故第二个空填130°.

答案：

160°  130°

［一通百通］应用了三角形内切圆的有关定理，结合圆周角定理，构造三角形解题，是一道较好的客观题.