Question

已知p：{x|x²-8x-20≤0}，q：{x||x-1|≤m，m＞0}；若￢p￢q的必要条件，求实数m的取值范围．

Answer 1

分析：法一：由p：A={x|-2≤x≤10}，可求得￢p：

.

A

={x|x＜-2或x＞10}；同理可求得￢q：

.

B

={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}；依题意，

.

B

?

.

A

，从而得到关于m的不等式组，解之即可；
法二：依题意￢q?￢p?p?q，从而有P?Q，解关于m的不等式组即可．

解答：解：法一：
∵p：A={x|-2≤x≤10}，
∴￢p：

.

A

={x|x＜-2或x＞10}，…（3分） 
又q：B={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}，
∴￢q：

.

B

={x|x＜1-m或x＞1+m，m＞0}…（6分）
∵￢p是￢q的必要不充分条件，
∴￢q?￢p，￢p不能?￢q…（8分）
所以

.

B

?

.

A

，
∴

m＞0 1-m≤-2 1+m＞10

或

m＞0 1-m＜-2 1+m≥10

…（12分）
解得m≥9，即m的取值范围是{m|m≥9}…（14分）
法二：因为￢p是￢q的必要不充分条件即￢q?￢p，所以p?q，所以p是q的充分不必要条件，…（2分）
而p：P={x|-2≤x≤10}．
q：Q={x|1-m≤x≤1+m，m＞0}．                          …（6分）
所以P?Q，即得

m＞0 1-m≤-2 1+m＞10

或

m＞0 1-m＜-2 1+m≥10

，
解得m≥9．…（12分）
即m的取值范围是{m|m≥9}．                  …（14分）

点评：本题考查绝对值不等式的解法，突出考查复合命题的真假判断，考查一元二次不等式的解法，属于中档题．