Question

6．在数列{a_n}中，a₁=2，2a_n+1=2a_n+1，n∈N₊，则a₂₀₁₅的值为1009．

Answer 1

分析 通过2a_n+1=2a_n+1可知数列{a_n}是以2为首项、$\frac{1}{2}$为公差的等差数列，进而计算可得结论．

解答 解：∵2a_n+1=2a_n+1，
∴a_n+1=a_n+$\frac{1}{2}$，
又∵a₁=2，
∴数列{a_n}是以2为首项、$\frac{1}{2}$为公差的等差数列，
∴a_n=2+$\frac{1}{2}$（n-1）=$\frac{n+3}{2}$，
∴a₂₀₁₅=$\frac{2015+3}{2}$=1009，
故答案为：1009．

点评 本题考查数列的通项，注意解题方法的积累，属于中档题．