Question

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数，且f(

1

3

)=0，则不等式f(log

1

8

x)＞0的解集是（　　）

• A．(

  1

  2

  ，0)
• B．（2，+∞）
• C．(0，

  1

  2

  )∪(2，+∞)
• D．(

  1

  2

  ，1)∪(2，+∞)

Answer 1

分析：先利用f(

1

3

)=0，不等式f(log

1

8

x)＞0可化为f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)，根据R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数
，即可求出不等式的解集．

解答：解：由题意，不等式f(log

1

8

x)＞0可化为f(|log

1

8

x|)＞f(

1

3

)
∵R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上是增函数
∴|log

1

8

x|＞

1

3

∴log

1

8

x＞

1

3

或log

1

8

x＜-

1

3

∴0＜x＜

1

2

或x＞2
∴不等式f(log

1

8

x)＞0的解集是(0，

1

2

)∪(2，+∞)
故选C．

点评：本题考查函数的单调性与奇偶性的结合，解题的关键是利用偶函数的性质f（x）=f（|x|），利用函数的单调性转化为基本不等式．