题目内容
在锐角△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，且
a=2csinA
（Ⅰ）求∠C
（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．
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（Ⅰ）求∠C
（Ⅱ）若c=2，a+b=ab，求△ABC的面积．
（Ⅰ）由正弦定理有：
sinA=2sinAsinC，即sinC=
，
∵在锐角△ABC中，∠C为锐角，
则∠C=
；
（Ⅱ）∵sinC=
，cosC=
，c=2，a+b=ab，
∴由余弦定理及已知条件得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4…①，
由a+b=ab平方可，化简得：a2+b2=（ab）2-2ab…②，
联立①②可得ab=4，
∴S△ABC=
absinC=
×4×
=
．
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∵在锐角△ABC中，∠C为锐角，
则∠C=
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（Ⅱ）∵sinC=
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∴由余弦定理及已知条件得c2=a2+b2-2abcosC，即a2+b2-ab=4…①，
由a+b=ab平方可，化简得：a2+b2=（ab）2-2ab…②，
联立①②可得ab=4，
∴S△ABC=
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练习册系列答案
相关题目
)；
与
为互相垂直的单位向量，
＝
＝
；
＝
＋λ(
)，λ∈R；
是函数y＝sin(2x－
)图象的一条对称轴．
己知在锐角ΔABC中，角
所对的边分别为
，且
(I )求角
大小；
(II)当
时，求
的取值范围.
20．如图1，在平面内，
是
的矩形，
是正三角形，将沿
折起，使
如图2，
为的中点，设直线
过点且垂直于矩形所在平面，点
是直线上的一个动点，且与点
位于平面的同侧。
（1）求证：
平面；
（2）设二面角
的平面角为
，若
，求线段
长的取值范围。
 |
21.已知A，B是椭圆
的左，右顶点，
，过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M，N，交直线
于点P，且直线PA，PF，PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点，R和Q的横坐标之和为2，RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程；
（2）求三角形MNT的面积的最大值
22. 已知函数
，
（Ⅰ）若
在
上存在最大值与最小值，且其最大值与最小值的和为
，试求
和
的值。
（Ⅱ）若为奇函数：
（1）是否存在实数，使得在
为增函数，
为减函数，若存在，求出的值，若不存在，请说明理由；
（2）如果当
时，都有
恒成立，试求的取值范围.