Question

如图，PA切圆O于点A，割线PBC交圆O于点B、C，∠APC的角平分线分别与AB、AC相交于点D、E，求证：

(1)AD＝AE；
(2)AD²＝DB·EC.

Answer 1

（1）见解析（2）见解析

证明：(1)∠AED＝∠EPC＋∠C，∠ADE＝∠APD＋∠PAB.因为PE是∠APC的角平分线，所以∠EPC＝∠APD.又PA是圆O的切线，故∠C＝∠PAB.所以∠AED＝∠ADE.所以AD＝AE.
(2)，△PCE∽△PAD，.，△PAE∽△PBD，.又PA是切线，PBC是割线PA²＝PB·PC?.故.又AD＝AE，所以AD²＝DB·EC.