题目内容
已知指数函数y=g(x)满足：g(2)=4，定义域为R的函数
是奇函数。
（1）确定y=g(x)的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。
是奇函数。（1）确定y=g(x)的解析式；
（2）求m，n的值；
（3）若对任意的t∈R，不等式f(t2-2t)+f(2t2-k)＜0恒成立，求实数k的取值范围。
解：（1）y=g(x)=2x；
（2）由（1）知：
，
因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即
，
∴
，
又由f（1）=-f（-1）知，
，
∴m=2，n=1。
（3）由（2）知，
，
易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，
又因f(x)是奇函数，
从而不等式：
等价于
，
因f(x)为减函数，由上式推得：
，
即对一切t∈R有：
，
从而判别式
，
∴实数k的取值范围是（-∞，
）。
（2）由（1）知：
，因为f(x)是奇函数，所以f(0)=0，即
，∴
，又由f（1）=-f（-1）知，
，∴m=2，n=1。
（3）由（2）知，
，易知f(x)在(-∞，+∞)上为减函数，
又因f(x)是奇函数，
从而不等式：
等价于，因f(x)为减函数，由上式推得：
，即对一切t∈R有：
，从而判别式
，∴实数k的取值范围是（-∞，
）。
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