Question

在△ABC中，内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c．asinBcosC+csinBcosA=

1

2

b且a＞b，则∠B=

30°

．

Answer 1

分析：利用正弦定理化简已知等式，整理后求出sinB的值，由a大于b得到A大于B，利用特殊角的三角函数值即可求出B的度数．

解答：解：利用正弦定理化简得：sinAsinBcosC+sinCsinBcosA=

1

2

sinB，
∵sinB≠0，
∴sinAcosC+cosAsinC=sin（A+C）=sinB=

1

2

，
∵a＞b，∴∠A＞∠B，
∴∠B=30°．
故答案为：30°

点评：此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．