Question

设x，y∈R⁺且xy-（x+y）=1，则x+y的最小值为（　　）

• A．2

  2

  -2
• B．2+2

  2

• C．2-

  3

• D．2+

  3

Answer 1

分析：由于x，y∈R⁺，可得xy≤(

x+y

2

)2，利用一元二次不等式的解法即可得出．

解答：解：∵x，y∈R⁺，∴xy≤(

x+y

2

)2，
∴1=xy-（x+y）≤(

x+y

2

)2-(x+y)，化为（x+y）²-4（x+y）-4≥0．
解得x+y≥2+2

2

．当且仅当x=y=1+

2

时取等号．
∴x+y的最小值为2+2

2

．
故选B．

点评：熟练掌握基本不等式的解法是解题的关键．