Question

已知等差数列{a_n}的前三项为3x-1，2x+6，33-x（x∈R）．
（1）求通项公式a_n；
（2）求当n为何值时，前n项和S_n最大．
（3）令b_n=a_n•2^n-1，求数列{b_n}的前n项和T_n．

Answer 1

（1）由2（2x+6）=3x-1+33-x得x=10
数列{a_n}是首项为29，公差为-3的等差数列，
∴数列{a_n}的通项公式a_n=-3n+32
（2）由

an≥0 an+1≤0

得

-3n+32≥0 -3(n+1)+32≤0

，

29

3

≤n≤

32

3

，
当n=10时，前n项和S_n最大
（3）T_n=29+26•2+23•2²+…+（-3n+32）•2^n-1
2T_n=29•2+26•2²+…+（-3n+29）•2^n-1+（-3n+32）•2ⁿ
两式相减得-T_n=29-3（2+2²+…+2^n-1）-（-3n+32）•2ⁿ
化简得T_n=（35-3n）•2ⁿ-35