题目内容

f（x）是定义在[0，+∞）上的减函数，则不等式f（x）＜f（-2x+8）的解集是
{x|
8
3
＜x≤4}
{x|
8
3
＜x≤4}
．
分析：利用函数的单调性，化抽象函数为具体函数，即可求得结论．
解答：解：由题意，f（x）是定义在[0，+∞）上的减函数
∴不等式f（x）＜f（-2x+8）可化为x＞-2x+8≥0
解得
8
3
＜x≤4
∴不等式f（x）＜f（-2x+8）的解集是{x|
8
3
＜x≤4}
故答案为：{x|
8
3
＜x≤4}
点评：本题考查函数的单调性，考查解不等式，考查学生的计算能力，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
已知a为实数，且0＜a＜1，f（x）是定义在[0，1]上的函数，满足f（0）=0，f（1）=1，对所有x≤y，均有f（
x+y
2
）=（1-a）f（x）+af（y），则a的值是
1
2
1
2
．
函数f（x）是定义在[0，1]上，满足f(x)=2f(
x
2
)且f（1）=1，在每个区间(
1
2i
，
1
2i-1
]（i=1，2，3，…）上，y=f（x）的图象都是平行于x轴的直线的一部分．
（1）求f（0）及f(
1
2
)，f(
1
4
)的值，并归纳出f(
1
2i
)（i=1，2，3，…）的表达式；
（2）设直线x=
1
2i
，x=
1
2i-1
，x轴及y=f（x）的图象围成的矩形的面积为ai（i=1，2，3，…），求a1，a2及
lim
n→∞
(a1+a2+…+an)的值．
（2008•南京模拟）函数f （x）是定义在[0，1]上的函数，满足f （x）=2f （
x
2
），且f （1）=1，在每一个区间（
1
2k
，
1
2k-1
]（k=1，2，3，…）上，y=f （x）的图象都是斜率为同一常数m的直线的一部分，记直线x=
5
3×2n
，x=
1
2n-1
，x轴及函数y=f （x）的图象围成的梯形面积为an（n=1，2，3，…），则数列{an}的通项公式为
12-m
9×22n+1
12-m
9×22n+1
．（用最简形式表示）
已知f（x）是定义在[0，2]上的增函数，且f（2x+1）＞f（1-x），求实数x的取值范围．（结果用集合表示）
若f（x）是定义在[0，+∞）上的增函数，则不等式f(2x-1)＜f(
13
)的解集为
 
．

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