题目内容

以下四个命题：

①函数既无最小值也无最大值；

②在区间上随机取一个数，使得成立的概率为；

③若不等式对任意正实数恒成立，则正实数的最小值为16；

④已知函数，若方程恰有三个不同的实根，则实数的取值范围是；以上正确的命题序号是：_______.

 

【答案】

②③

【解析】

试题分析：对①，函数显然有最小值，故错.

对②，的解为，由几何概型的概率公式得，概率为，正确.

对③，.不等式对任意正实数恒成立，则，成立.

④作出的图象如图所示.直线恒过点，该点恰为抛物线的顶点.

由图可得，要有三个不同的交点，斜率的取值范围为

考点：1、函数的图象及零点；2、含绝对值不等式及重要不等式；3、几何概型.

 

练习册系列答案
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已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+
3
2
）=-f（x），且函数y=f（x-
3
4
）是奇函数，给出以下四个命题：
①函数f（x）是周期函数；
②函数f（x）的图象关于点（-
3
4
，0）对称；
③函数f（x）是偶函数；
④函数f（x）在R上是单调函数．
在上述四个命题中，正确命题的序号是
 
（写出所有正确命题的序号）
关于函数f(x)=log
12
|x-1|，有以下四个命题：
①函数f（x）在区间（-∞，1）上是单调增函数；
②函数f（x）的图象关于直线x=1对称；
③函数f（x）的定义域为（1，+∞）；
④函数f（x）的值域为R．
其中所有正确命题的序号是
 
．
给出以下四个命题：
①函数y=tanx在它的定义域内是增函数；
②若α，β是第一象限角，且α＞β，则tanα＞tanβ；
③函数y=|tan(2x+
π
3
)|的最小正周期为
π
2

④函数y=
1
1+tanx
的定义域是{x|x≠kπ+
π
4
，k∈Z}．
其中正确的命题个数是（　　）
若整数m满足不等式x-
1
2
≤m＜x+
1
2
，x∈R，则称m为x的“亲密整数”，记作{x}，即{x}=m，已知函数f（x）x-{x}．给出以下四个命题：
①函数y=f（x），x∈R是周期函数且其最小正周期为1；
②函数y=f（x），x∈R的图象关于点（k，0），k∈Z中心对称；
③函数y=f（x），x∈R在[-
1
2
，
1
2
]上单调递增；
④方程f(x)=
1
2
sin(π•x)在[-2，2]上共有7个不相等的实数根．
其中正确命题的序号是
①④
①④
．（写出所有正确命题的序号）．

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