题目内容

动点P（sinθ+cosθ，sinθ-cosθ）（θ为参数）的轨迹方程是（　　）
分析：利用同角三角函数的基本关系消去参数θ，化为普通方程，可得结论．
解答：解：由题意，令
x=sinθ+cosθ
y=sinθ-cosθ

平方相加可得x2+y2=2
故选B．
点评：本题考查轨迹方程，考查同角三角函数的基本关系的应用，属于中档题．
练习册系列答案
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精英家教网如图，正三棱锥S-ABC中，侧面SAB与底面ABC所成的二面角等于α，动点P在侧面SAB内，PQ⊥底面ABC，垂足为Q，PQ=PS•sinα，则动点P的轨迹为（　　）
A、线段B、圆C、一段圆弧D、一段抛物线
精英家教网选做题本题包括A，B，C，D四小题，请选定其中 两题 作答，每小题10分，共计20分，
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
A选修4-1：几何证明选讲
自圆O外一点P引圆的一条切线PA，切点为A，M为PA的中点，过点M引圆O的割线交该圆于B、C两点，且∠BMP=100°，∠BPC=40°，求∠MPB的大小．
B选修4-2：矩阵与变换
已知二阶矩阵A=
ab
cd
，矩阵A属于特征值λ1=-1的一个特征向量为α1=
1
-1
，属于特征值λ2=4的一个特征向量为α2=
3
2
．求矩阵A．
C选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点
P为曲线C上的动点，求点P到直线l距离的最大值．
D选修4-5：不等式选讲
若正数a，b，c满足a+b+c=1，求
1
3a+2
+
1
3b+2
+
1
3c+2
的最小值．
经过A（2，0），以（2cosθ-2，sinθ）为方向向量的直线与经过B（-2，0），以（2+2cosθ，sinθ）为方向向量的直线相交于点M（x，y），其中θ≠kπ．
（I）求点M（x，y）的轨迹方程；
（II）设（I）中轨迹为曲线C，F1(-
3
，0)，F2(
3
，0)，若曲线C内存在动点P，使得|PF1|、|OP|、|PF2|成等比数列（O为坐标原点），求
PF1
•
PF2
的取值范围．
（2012•焦作模拟）选修4-4：坐标系与参数方程
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程为
x=2cosα
y=sinα
(α为参数)．以直角坐标系原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos(θ-
π
4
)=2
2
．点P为曲线C上的一个动点，求点P到直线l距离的最小值．
选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=2（sinθ-cosθ），直线l的参数方程为：
x=2+t
y=-1+2t
（t为参数）．
（1）写出圆C和直线l的普通方程；
（2）点p为圆C上动点，求点P到直线l的距离的最小值．

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