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13．若f（x）=x-2lnx+2a，则f（x）在（0，+∞）上的最小值是2-2ln2+2a．

分析 求函数的导数，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=1-$\frac{2}{x}$=$\frac{x-2}{x}$，
由f′（x）＞0得x＞2，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得0＜x＜2，此时函数单调递减，
即当x=2时，函数取得极小值同时也是最小值为f（2）=2-2ln2+2a，
故答案为：2-2ln2+2a

点评 本题主要考查函数最值的求解，求函数的导数，利用导数研究函数的单调性是解决本题的关键．

练习册系列答案
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