Question

已知为实数，．
（1）若，求在 上的最大值和最小值；
（2）若在和上都是递增的，求的取值范围．

Answer 1

（1），；（2）．

试题分析：解题思路：（1）求导函数，利用，解得的值；再求最值；（2）利用“若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立”求解．规律总结：（1）求函数最值的步骤：①求导函数；②求极值；③比较极值与端点值，得出最值；（2）若函数在某区间上单调递增，则在该区间恒成立；“若函数在某区间上单调递减，则在该区间恒成立．
试题解析：（1）．
时，或，在上单调递增，在上上单调递减，在上单调递增;所以在上的最大值为，最小值为．
（2）的图象为过，开口向上的抛物线由题且解得．