题目内容
若命题P：?x∈R，ax2+4x+a＜-2x2+1是假命题，则实数a的取值范围是
a≥2
a≥2
．分析：利用命题P为假命题，得到非P为真命题，即?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，即可求出实数a的取值范围．
解答：解：∵?x∈R，ax2+4x+a＜-2x2+1是假命题，
∴非P为真命题，即?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，
∴?x∈R，（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，
若a+2=0，即a=-2，不等式等价为4x-3≥0，解得x≥
，不满足条件．
若a+2≠0，要使不等式恒成立，则必有
，即
，
∴
，解得a≥2．
故答案为：a≥2．
∴非P为真命题，即?x∈R，ax2+4x+a≥-2x2+1恒成立，
∴?x∈R，（a+2）x2+4x+a-1≥0恒成立，
若a+2=0，即a=-2，不等式等价为4x-3≥0，解得x≥
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若a+2≠0，要使不等式恒成立，则必有
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∴
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故答案为：a≥2．
点评：本题主要考查含有量词的命题的否定的应用，命题P为假命题，得到非P为真命题，是解决本题的关键．
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