Question

已知数列满足，，求数列的通项公式。

Answer 1

解：因为，所以。在式两边取常用对数得           ⑩
设 11
将⑩式代入11式，得，两边消去并整理，得，则
，故
代入11式，得
           12
由及12式，
得，
则，
所以数列是以为首项，以5为公比的等比数列，则，因此，则。

本题解题的关键是通过对数变换把递推关系式转化为，从而可知数列是等比数列，进而求出数列的通项公式，最后再求出数列的通项公式。