Question

17．下列对应是否为从A到B的映射？能否构成函数？
（1）A=R，B=R，f：x→y=$\frac{1}{x+1}$，x∈A，y∈B；
（2）A={a|$\frac{1}{2}$a∈N^*}，B={b|b=$\frac{1}{n}$，n∈N^*}，f：a→b=$\frac{1}{a}$；
（3）A=[0，+∞），B=R，f：x→y，y²=x，x∈A，y∈B．

Answer 1

分析 根据几何的元素性质，映射的概念，函数的概念判断即可．

解答 解：（1）x=-1，没有y对应，所以不是从A到B的映射，不能构成函数．
（2）∵A={a|$\frac{1}{2}$a∈N^*}，
∴a=2，4，6，8…
∵B={b|b=$\frac{1}{n}$，n∈N^*}，
∴b=1，$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{4}$，$\frac{1}{5}$，$\frac{1}{6}$，…
∴f：a→b=$\frac{1}{a}$根据映射的概念可判断是从A到B的映射，能构成函数，
（3）∵A=[0，+∞），B=R，f：x→y，y²=x，x∈A，y∈B，
∴任取一个x值有2个y值对应，
所以不是从A到B的映射，不能构成函数．

点评 本题考察了应射概念，函数的概念，性质的运用，难度不大，但是容易出错，读不懂题目．