Question

已知向量

a

=（x-1，2-y）向量

b

=（y-2，x-1），若

a

∥

b

，则x²+y²=

5

．

Answer 1

分析：由向量平行的充要条件可得（x-1）²+（y-2）²=0，进而可得x=1，y=2，代入可得答案．

解答：解：∵

a

=（x-1，2-y），

b

=（y-2，x-1），且

a

∥

b

，
∴（x-1）（x-1）-（2-y）（y-2）=0，
化简得（x-1）²+（y-2）²=0，
又（x-1）²≥0，（y-1）²≥0，
所以（x-1）²=（y-2）²=0，即x=1，y=2，
所以x²+y²=5
故答案为：5

点评：本题考查向量平行的充要条件，涉及完全平方非负的性质，属基础题．