Question

已知向量

a

=（x-1，1），

b

=（1，y），且

a

⊥

b

，则x²+y²的最小值为（　　）

• A．

  1

  4

• B．

  1

  3

• C．1
• D．

  1

  2

Answer 1

分析：由题意可得

a

•

b

=x-1+y=0，即 x+y=1，由于x²+y² 表示原点（0，0）与直线x+y=1上的点间的距离的平方，故其最小值等于原点（0，0）到直线x+y=1上的距离的平方，
运算求得结果．

解答：解：由题意可得

a

•

b

=x-1+y=0，即 x+y=1．
由于x²+y² 表示原点（0，0）与直线x+y=1上的点间的距离的平方，故其最小值等于原点（0，0）到直线x+y=1上的距离的平方，
即x²+y²的最小值为

|0+0-1|2

2

=

1

2

，
故选 D．

点评：本题主要考查两个向量垂直的性质，点到直线的距离公式的应用，属于基础题．